TEACHING TRIGONOMETRIC RATIOS IN RIGHT TRIANGLES TO GRADE 9 STUDENTS THROUGH A MATHEMATICAL MODELING APPROACH

TEACHING TRIGONOMETRIC RATIOS IN RIGHT TRIANGLES TO GRADE 9 STUDENTS THROUGH A MATHEMATICAL MODELING APPROACH

Nguyen Thi Nga ngant@hcmue.edu.vn Ho Chi Minh City University of Education 280 An Duong Vuong, Cho Quan ward, Ho Chi Minh City, Vietnam
Nguyen Thi Kieu Trinh* kieutrinhnguyen2025@gmail.com Ho Chi Minh City University of Education 280 An Duong Vuong, Cho Quan ward, Ho Chi Minh City, Vietnam
Summary: 
The 2018 General education Mathematics curriculum was officially introduced at the grade 9 level, emphasizing the development of competencies and personal qualities in the 2024 - 2025 academic year. Among these competencies, mathematical modeling plays a vital role in connecting mathematical knowledge with real-world situations. This article presents the design, implementation, and pedagogical orientations towards creating a lesson plan on the topic “Trigonometric ratios in right triangles”, developed within a mathematical modeling framework. The primary goal was to enhance students’ ability to apply mathematical models to analyze and solve practical problems. Based on an in-depth analysis of the curriculum and textbooks, along with surveys conducted with teachers and students, a series of real-world modeling tasks was developed. These tasks were implemented through experimental teaching, and the effectiveness of the instruction was assessed using a comparison approach. The findings indicated that students improved significantly in formulating mathematical representations from real life contexts, solving mathematical problems, and interpreting results meaningfully. Moreover, students shown greater interest and more positive attitudes towards Mathematics learning.
Keywords: 
Trigonometric ratios in right triangles
mathematical modeling
real-world problems
grade 9.
Refers: 

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2018). Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018). Hà Nội.

[2] Blum, W. & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum & S. Khan (Eds.), Mathematical Modeling: Education, Engineering and Economics (pp. 222-231). Chichester: Horwood Publishing.

[3] Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed). Lawrence Erlbaum Associates.

[4] Coulange, L. (1997). Les problèmes “concrets” à “mettre en équations” dans l’enseignement. Petit x, (47).

[5] Hà Chí Thành & Phạm Sĩ Nam. (2021). Thiết kế tình huống dạy học khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 9. Tạp chí Thiết bị Giáo dục, 2(12), 24-26. https://vjol.info.vn/index.php/tctbgd/article/ view/65354

[6] Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Cung Thế Anh - Nguyễn Huy Đoan (đồng Chủ biên) - Nguyễn Cao Cường - Trần Mạnh Cường - Doãn Minh Cường - Trần Phương Dung - Sĩ Đức Quang - Lưu Bá Thắng - Đặng Hùng Thắng (2024). Toán 9 (Tập một). NXB Giáo dục Việt Nam. Hà Nội.

[7] Hoa Ánh Tường. (2020). Định hướng dạy học nhằm khai thác một đặc trưng về thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội: Khoa học Giáo dục, 4(65). https://vjol.info.vn/index.php/DHSP-GD/article/ view/56665

[8] H. Pollak. (1969). How can we tech application of mathematics? Education Studies in Mathematics, 2, 393–404.

[9] Lê Thị Hoài Châu. (2014). Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 65, 5-18.

[10] Lim, S. Y. & Chapman, E. (2013). Development of a short form of the Attitudes Toward Mathematics Inventory. Educational Studies in Mathematics, 82(1), 145–164. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9414-x

[11] Nguyễn Ái Quốc & Nguyễn Vũ Quỳnh Như. (2024). Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học giải bài toán thực tiễn (Toán 10). Tạp chí Giáo dục, 24(6), 22-27. https://tcgd. tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/tapchi/article/ view/1533

[12] Nguyễn Dương Hoàng & Trần Nguyễn Minh Đăng. (2023). Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh trong dạy học giải các bài toán thực tiễn (Toán 9). Tạp chí Giáo dục, 23(14), 18-22. https://tcgd.tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/ tapchi/article/view/822

[13] Nguyễn Thị Nga. (2014). Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội: Khoa học Giáo dục, 59(8), 69–75.

[14] Phạm Huyền Trang, Nguyễn Ngọc Giang & Nguyễn Thị Hồng Thúy. (2025). Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa Toán học chủ đề “Tỉ số lượng giác của góc nhọn” (Toán 9). Tạp chí Giáo dục, 25(đặc biệt 2), 63-67. https://tcgd.tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/ tapchi/article/view/3357

[15] Phạm Nguyễn Hồng Ngự & Trần Văn Chung. (2025). Xu hướng nghiên cứu về mô hình hóa Toán học trong giáo dục đại học trên thế giới giai đoạn 2018 - 2023 và một số khuyến nghị cho Việt Nam. Tạp chí Giáo dục, 25(1), 24–30. https://tcgd.tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/ tapchi/article/view/2710

[16] Phan Hiếu Trung. (2023). Xây dựng bài tập tỉ số lượng giác liên quan đến thực tế nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 9. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Đồng Tháp, 12(03S), 49 61. https://doi.org/10.52714/dthu.12.03S.2023.1126

[17] Stillman, G., Brown, J. & Galbraith, P. (2008). Research into the teaching and learning of applications and modelling in Australasia. In H. Forgasz, A. Barkatsas, A. Bishop, B. Clarke, S. Keast, W. T. Seah & P. Sullivan (Eds.), Research in mathematics education in Australasia 2004–2007 (pp. 141–164). Rotterdam: Sense Publishers.

[18] Swetz, F. J. & Hartzler, J. S. (1991). Mathematical modeling in the secondary school curriculum: A resource guide of classroom exercises. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.

[19] Tapia, M. & Marsh, G. E. (2004). An instrument to measure mathematics attitudes. Academic Exchange Quarterly, 8(2), 16–21.

Articles in Issue