PRACTISING GRADE 12 STUDENTS’ SKILLS IN SOLVING CONDITIONAL PROBABILITY PROBLEMS

PRACTISING GRADE 12 STUDENTS’ SKILLS IN SOLVING CONDITIONAL PROBABILITY PROBLEMS

Cao Thi Ha caoha@vnu.edu.vn VNU University of Education, Vietnam National University Hanoi 144 Xuan Thuy street, Cau Giay ward, Hanoi, Vietnam
Summary: 
Conditional probability is one of the new knowledge topics introduced in the 2018 General Education Mathematics Curriculum. It has numerous important applications across various real-world domains, including medicine, economics, and weather forecasting... Although this topic introduces only a limited number of new concepts, theorems, or formulas, each problem typically simulates a real or near authentic situation. This requires learners not only to comprehend the underlying concepts but also to apply formulas accurately to derive correct solutions. Therefore, practicing mathematical skills for this topic is essential for students. This article uses a theoretical research method to analyze and synthesize the existing literature on the skills of solving mathematical problems and their development. It further examines the structure of content on conditional probability to propose a systematic framework for solving mathematical problems, along with a process for 12th-grade students to solve conditional probability problems.
Keywords: 
skills
mathematical skills
Conditional probability
Bayes formula
grade 12 students.
Refers: 

[1] Ancker, J. S, (2006). The Language of Conditional Probability. Journal of Statistics Education, 14:2, DOI: 10.1080/10691898.2006.11910584.

[2] Bùi Anh Kiệt, Trần Hiếu Phát (2024). Vận dụng lí thuyết kiến tạo xã hội vào dạy học giải bài tập xác suất có điều kiện lớp 12. Tạp chí Khoa học, Đại học cần Thơ, tập 60, số 4C, tr.187-196.

[3] Cao Thị Hà, Tạ Công Sơn, Phạm Đình Tùng (2024). Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Xác suất có điều kiện” (Toán 12). Tạp chí Giáo dục, số 24 (24), tr.53-58.

[4] Cox, D. R & Efron, B. (2017). Statistical thinking for 21st century scientists. Science Advances, 3(6), e1700768.

[5] Đỗ Thị Trinh. (2017). Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua sử dụng phép biến hình. Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 136.

[6] Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên). (2024). Toán 12, tập 2. NXB Giáo dục Việt Nam.

[7] İncebacak, B. B & Ersoy, E. (2016). Problem solving skills of secondary school students. China-USA Business Review, 15(6), pp.275-285. doi: 10.17265/1537 1514/2016.06.002.

[8] Lê Thị Hoài Châu (chủ biên). (2012). Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

[9] Lê Thị Hoài Châu (Tổng chủ biên). (2024). Toán 12, tập 2. NXB Đại học Huế.

[10] Nguyễn Ái Quốc. (2022). Dạy học xác suất có điều kiện ở lớp 12 theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018. Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, tập 18, số 111, tr.40-46.

[11] Nguyễn Bá Kim. (2011). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. Hà Nội.

[12] Nguyễn Thị Duyến, Nguyễn Lộc Trường Tài, Nguyễn Thị Mai Thủy. (2025). Hiểu nhầm khái niệm của học sinh trong học tập chủ đề “Xác suất có điều kiện” (Toán 12): Một nghiên cứu trường hợp. Tạp chí Giáo dục, số 25 (12), tr.30-35.

[13] Nguyễn Thị Xuân Mai, Nguyễn Dương Hoàng. (2017). Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực phân tích tìm lời giải bài toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng-hình học 10. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Đồng Tháp, số 27.

[14] Osman, S., Yang, C. N. A. C., Abu, M. S., Ismail, N., Jambari, H & Kumar, J. A. (2018). Enhancing students’ mathematical problem-solving skills through bar model visualisation technique. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13(3), pp.273-279. org/10.12973/iejme/3919.

[15] Özreçberoğlu, N & Çağanağa, Ç. K. (2018). Making it count: Strategies for improving problem solving skills in mathematics for students and teachers’ classroom management. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(4), pp.1253-1261. doi: 10.29333/ejmste/82536.

[16] Phạm Huyền Trang, Nguyễn Ái Quốc, Nguyễn Ngọc Giang, Nguyễn Lê Quốc Bảo (2025). Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Xác suất có điều kiện” ở lớp 12. Tạp chí Giáo dục, tập 25, số đặc biệt 3.

[17] Quách Thị Sen. (2021). Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học Xác suất và Thống kê cho sinh viên. Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 42, tr.13-18.

[18] Tarr, J.E., Lannin, J.K. (2005). How Can Teachers Build Notions of Conditional Probability and Independence?. In: Jones, G.A. (eds) Exploring Probability in School. Mathematics Education Library, vol 40. Springer, Boston, MA. https://doi. org/10.1007/0-387-24530-8_10.

[19] Tarr, J. E, (2002), The confounding effects of “50-50 chance” in making conditional probability judgments, Focus on Learning Problems in Mathematics, 24, pp.35-53.

[20] Võ Xuân Mai, Lê Ngọc Oanh (2025). Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề xác suất có điều kiện. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Đồng Tháp, tập 14, số đặc biệt 05, tr.27-38.

Articles in Issue